問題：任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？
討論：小明說：一定存在．
小華說：一定不存在．
小紅說：不一定存在．
探究：老師和大家一起舉例說明：（1）如果已知矩形的長(zhǎng)和寬和面積分別為7和1，那么它的周長(zhǎng)和面積分別16和7，則所求的矩形周長(zhǎng)和面積應(yīng)為8和3.5；
問題轉(zhuǎn)化為：周長(zhǎng)為8，面積為3.5的矩形是否存在？
我們假設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，固定它的周長(zhǎng)為8，則它的寬為______
可列出方程______
解得：______
所以：______
（2）①如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為5和1，這時(shí)情況如何？
②綜上所得，你認(rèn)為______的說法正確．
（1）設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，固定它的周長(zhǎng)為8，則它的寬為 4-x，
可列出方程 x（4-x）=3.5
解得：x
1=2+
，x
2=2-
所以：矩形的長(zhǎng)為2+
．
（2）①如果矩形的長(zhǎng)和寬分別為5和1，則矩形的周長(zhǎng)為12，面積為5，
∴新矩形的周長(zhǎng)為6，面積為2.5．
設(shè)所求矩形的長(zhǎng)為x，固定它的周長(zhǎng)為6，則它的寬為 3-x，
可列出方程 x（3-x）=2.5
△＜0，沒有實(shí)數(shù)根
所以不存在這樣的矩形；
②由以上兩個(gè)結(jié)論可得小紅的說法正確；
故答案為：（1）4-x；x（4-x）=3.5；x
1=2+
，x
2=2-
；矩形的長(zhǎng)為2+
．
（2）②小紅．
分析：設(shè)出新矩形的一邊長(zhǎng)為未知數(shù)，根據(jù)周長(zhǎng)表示出另一邊長(zhǎng)，根據(jù)面積得到方程求解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程在幾何圖形中的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的一邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半-另一邊長(zhǎng)．
由題意得方程組：
（2012•西城區(qū)模擬）探索一個(gè)問題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
-x），由題意得方程：x（
-x）=3，化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0
消去y化簡(jiǎn)后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
，此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）