Question

20、探索這樣一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（3.5-x），由題意得方程：x（3.5-x）=3即 x²-3.5x+3=0．∵△=（3.5）²-4×（2）1×（3）3=0.25＞0∴x₁=

2

x₂=

1.5

∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B．

Answer 1

分析：（1）直接利用求根公式計(jì)算即可；
（2）參照（1）中的解法解題即可；

解答：解：（1）x₁=2，x₂=1.5；（4分）

（2）設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（1.5-x），由題意得方程：
x（1.5-x）=1，
即x²-1.5x+1=0．
∵△=（1.5）²-4×1×1=-1.75＜0，
∴滿(mǎn)足要求的矩形B不存在．（10分）

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用．此類(lèi)題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程組，要會(huì)靈活運(yùn)用根的判別式在不解方程的情況下判斷一元二次方程的解的情況．