【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中,對(duì)角線BD=16,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),OEAB于E,OFAD于F.

1對(duì)角線AC的長(zhǎng)是 ,菱形ABCD的面積是 ;

2如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由;

3如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變請(qǐng)說明理由,若變化,請(qǐng)?zhí)骄縊E、OF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】112;96 2OE+OF=9.6是定值,不變;3OE+OF的值變化,OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系為:OE-OF=9.6

【解析】

試題分析:1連接AC與BD相交于點(diǎn)G,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根據(jù)AC=2AG計(jì)算即可得解;再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解;

2連接AO,根據(jù)SABD=SABO+SADO列式計(jì)算即可得解;

3連接AO,根據(jù)SABD=SABO-SADO列式整理即可得解.

試題解析:1如圖,連接AC與BD相交于點(diǎn)G,

在菱形ABCD中,ACBD,BG=BD=×16=8,

由勾股定理得,AG==6,

AC=2AG=2×6=12,

菱形ABCD的面積=ACBD=×12×16=96;

故答案為:12;96;

2如圖1,連接AO,則SABD=SABO+SADO,

所以,BDAG=ABOE+ADOF,

×16×6=×10OE+×10OF,

解得OE+OF=9.6是定值,不變;

3如圖2,連接AO,則SABD=SABO-SADO

所以,BDAG=ABOE-ADOF,

×16×6=×10OE-×10OF,

解得OE-OF=9.6,是定值,不變,

所以,OE+OF的值變化,OE、OF之間的數(shù)量關(guān)系為:OE-OF=9.6.

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(1)圖1,若點(diǎn)B、D在直線b上,點(diǎn)C在直線b的下方,∠2=30°,則∠1=

(2)圖2,若點(diǎn)D在直線a的上方,點(diǎn)C在平行直線a,b內(nèi),點(diǎn)B在直線b的下方,m,n表示角的度數(shù),請(qǐng)說明m與n的數(shù)量關(guān)系;

(3)圖3,若點(diǎn)D在平行直線a,b內(nèi),點(diǎn)B,C在直線b的下方,x,y表示角的度數(shù)(x>y),且滿足關(guān)系式x2﹣2xy+y2=100,求x的度數(shù).

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