【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC．判斷DE、BF是否平行，并說明理由．

【答案】ED∥BF；證明見解析.

【解析】

試題分析：由題意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因為∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．

試題解析：ED∥BF；證明如下：

∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，

∴∠ADE+∠ABF=90°，

又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，

∴∠AED=∠ABF，

∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

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（1）當△ABC的一邊與半圓O相切時，請畫出符合題意得圖形．

（2）當△ABC的一邊與半圓O相切時，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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（1）AP= （用含x的式子表示）；

（2）求證：△ACP≌△CBQ；

（3）求∠PDB的度數(shù)；

（4）當CP⊥AB時，直接寫出x的值．

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