【題目】已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．

求證：(1)DE=BF；(2)AB∥CD．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：

由AE=CF易得AF=CE，由DE⊥AC，BF⊥AC可得∠AFB=∠CED=90°，結(jié)合AB=CD，由“HL”可證得：△ABF≌△CDE，由此可得DE=BF，∠A=∠C，最后可得AB∥CD.

試題解析：

（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中： ,

∴Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴DE=BF.

（2）∵Rt△ABF≌ Rt△CDE，

∴∠A=∠C，

∴AB∥CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”證明△ADF≌△BCE的條件是( )

A. AE=BF B. DF=CE C. AF=BE D. ∠CEB=∠DFA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A.2a+3b=5ab
B.2a2+3a3=5a5
C.6a2b﹣6ab2=0
D.2ab﹣2ba=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝4；②倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是1；③如果a是非正數(shù)，那么﹣a是負(fù)數(shù)；④如果a是負(fù)數(shù)，那么|a|+1是正數(shù)，其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，按要求完成下列各小題.

(1)分別畫出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，連接P1P2, 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N兩點(diǎn).

(2)連接PM，PN，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)= cm;

(3)畫射線OP1與OP2，若∠AOB=55°，則∠P1OP2= °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，則a等于（ ）
A.﹣8
B.0
C.2
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(shí)，DE，AD，BE之間的等量關(guān)系是 (直接寫出答案，不需證明.)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)O在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，P為邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BP⊥PQ，BP=PQ，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，可知點(diǎn)Q始終在某函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則其函數(shù)圖象是（ ）.

A．線段 B．圓弧

C．拋物線的一部分 D．不同于以上的不規(guī)則曲線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）．

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，試說明BM=DM．

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