Question

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長為$\sqrt{10}$或$\frac{5\sqrt{10}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的特點結(jié)合圖2，找出相應(yīng)的線段OE=4，OF=8，DG=3$\sqrt{2}$，OM=9，再利用等腰直角三角形的特點，最后用勾股定理求出AD．

解答 解：①當(dāng)AB＞4時如圖1，

由圖可知：OE=4，OF=8，DG=3$\sqrt{2}$，
∴EF=AG=OF-OE=4
∵直線解析式為：y=-x
∴∠AGD=∠EFD=45°
∴△AGD是等腰直角三角形
∴DH=GH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×3$\sqrt{2}$=3，
∴AH=AG-GH=4-3=1，
∴AD=$\sqrt{{DH}^{2}{+AH}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
②當(dāng)AB=4時，如圖2，

由圖可知：OI=4，OJ=8，KB=3$\sqrt{2}$，OM=9，
∴IJ=AB=4，IM=AN=5，
∵直線解析式為：y=-x，
∴△KLB是等腰直角三角形，
∴KL=BL=$\frac{\sqrt{2}}{2}$KB=3，
∵AB=4，
∴AL=AB-BL=1，
T同①得，DM=MN，
∴過K作KM∥IM，
∴tan∠DAN=$\frac{KL}{AL}$=3，
∴AM=$\frac{DM}{tan∠DAN}$=$\frac{DM}{3}$，
∴AN=AM+MN=$\frac{4}{3}$DM=5，
∴DM=MN=$\frac{15}{4}$，
∴AM=AN-MN=5-$\frac{15}{4}$=$\frac{5}{4}$，
∴AD=$\sqrt{A{M}^{2}+D{M}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{10}}{4}$，
故答案為$\sqrt{10}$或$\frac{5\sqrt{10}}{4}$．

點評 本題是動點問題的函數(shù)圖象題，主要用平移的特點和勾股定理，三角函數(shù)，求出線段的長，解本題的關(guān)鍵是從圖②讀到信息，OE=4，OF=8，DG=3$\sqrt{2}$，OM=9．