Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A與y軸相切于點B(0，

3

2

)，與x軸相交于M、N兩點．如果點M的坐標(biāo)為(

1

2

，0)，求點N的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，設(shè)⊙A的半徑是R，根據(jù)切線性質(zhì)得出AB=AM=R，求出CM=R-

1

2

，AC=

3

2

，MN=2CM，
由勾股定理得出方程R²=（R-

1

2

）²+（

3

2

）²，求出方程的解即可．

解答：解：
連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，設(shè)⊙A的半徑是R，
∵⊙A與y軸相切于B，
∴AB⊥y軸，
∵點B(0，

3

2

)，與x軸相交于M、N兩點，點M的坐標(biāo)為(

1

2

，0)，
∴AB=AM=R，CM=R-

1

2

，AC=

3

2

，MN=2CM，
由勾股定理得：R²=（R-

1

2

）²+（

3

2

）²，
R=2.5，
∴CM=CN=2.5-

1

2

=2，
∴ON=

1

2

+2+2=4

1

2

，
即N的坐標(biāo)是（4

1

2

，0）．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于R的方程．