【題目】跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E. 以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹K，問繩子能否順利從他頭頂越過？請(qǐng)說明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)必須超過他們的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍_______________.

【答案】（1）；（2）繩子不能順利從他頭頂越過；（3）1＜t＜5.

【解析】

（1）選定拋物線上兩點(diǎn)E（1，1.4），B（6，0.9）坐標(biāo)代入求出解析式即可；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，得到函數(shù)的最大值，據(jù)此即可作出判斷；

（3）實(shí)質(zhì)上就是求y=1.4時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的兩個(gè)值，就是t的取值范圍．

解：（1）由題意得點(diǎn)E（1，1.4），B（6，0.9），代入得

，解得： ，

∴所求的拋物線的解析式是；

（2）∵，

∵，

∴x=3時(shí)，y有最大值為1.8，

∵1.85＞1.8，

∴繩子不能順利從他頭頂越過；

（3）身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,

∵1.4<1.7<1.8，

∴只需要計(jì)算1.4米身高的情況.

當(dāng)y=1.4時(shí)，，

解得，

∴1＜t＜5，故答案為：1＜t＜5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連接AA1.

(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)求證：∠A1AC＝∠C1.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，且∠E＝∠DBC．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)（即）與交于一點(diǎn)，（）同時(shí)與交于一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，和點(diǎn)構(gòu)成，在此過程中，周長(zhǎng)的最小值是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線（）交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6.

（1）求的值；

（2）若雙曲線（）上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，求的面積；

（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線（）于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為96，求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線PM，交線段BC于M，當(dāng)△PCM是以PM為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

A.（2，-3）或（+1，—2）B.（2，-3）或（，-1-2）

C.（2，-3）或（，-1-2）D.（2，-3）或（3-，2-4）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E. F．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案