Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE，BG，EG．（正方形的各邊都相等，各角均為90°）
（1）判斷CE與BG的關(guān)系，并說明理由；
（2）若BC=3，AB=5，則AEG面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠EAC=∠BAG，即可證明△EAC≌△BAG，可得CE=BG，∠AEC=ABG，即可證明CE⊥BG；
（2）延長GA，過E作EQ⊥AQ，即可求得EQ=BC=3，根據(jù)勾股定理可求得AC的長度，即可求得AEG面積．

解答：解：（1）如圖，

∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAC=∠BAG，
在△EAC和△BAG中，

EA=BA ∠EAC=∠BAG AC=AG

，
∴△EAC≌△BAG（SAS），
∴CE=BG，∠AEC=ABG，
∵∠AEC+∠APE=90°，∠APE=∠BPC，
∴∠BPC+∠ABG=90°，
∴CE⊥BG；
（2）延長GA，過E作EQ⊥AQ，

∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAG+∠BAC=180°，
∵∠EAG+∠EAQ=180°，
∴∠EAQ=∠BAC，
∴EQ=AE•sin∠EAQ=AB•

BC

AB

BC=3，
∵BC=3，AB=5，
∴AC=

AB2-AC2

=4，
∴AEG面積=

1

2

AG•EQ=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，本題中求證△EAC≌△BAG是解題的關(guān)鍵．