同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道

時，我們可以這樣做：

(1)觀察并猜想：

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋________

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________

＝(1＋2＋3＋4)＋(________)

…

(2)歸納結論：

＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[1＋(n－l)]n

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

＝(________)＋[________]

＝________＋________

＝×________

(3)實踐應用：

通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是________．

答案：
解析：

　　解：(1)觀察并猜想：(1＋3)×4；4＋3×4；0×1＋1×2＋2×3＋3×4；

　　(2)歸納結論：1＋2＋3＋…＋n；0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)n；n(n＋1)；

　　n(n＋1)(n－1)；n(n＋1)(2n＋1)；

　　(3)實踐應用：338350．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為12+22+32+…+n2．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+（n-l）×n
=
1
3
n（n+l）（n-l）時，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
 

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
 

=（1+2+3+4）+（
 
）
…
（2）歸納結論：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（
 
）+[
 
]
=
 
+
 

=
1
6
×
 

（3 ）實踐應用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道時，我們可以這樣做：

1.觀察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________）

=（1+2+3+4）+（___________）

…

2.歸納結論：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= （__________）+（ ___________）

=×(___________)

3.實踐應用：

通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是___。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011四川內江，加試5，12分）同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為12+22+32+…+n2．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=n(n+1)(n—1)時，我們可以這樣做：
(1)觀察并猜想：
12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+               
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+                        
=(1+2+3+4)+(                                  )
……
(2)歸納結論：
12+22+32+…+n2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n
=(                      ) +
=                      +                                 
=×                     
(3)實踐應用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是              ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道
時，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：
=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
="1+0×1+2+1×2+3+2×3+" ___________
=（1+2+3+4）+（___________）
…
（2）歸納結論：
=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n
=（___________）+[ ___________]
=" ___________+" ___________
=×___________
（3 ）實踐應用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_________。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（四川廣安卷）數(shù)學 題型：解答題

同學們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達式為．但n為100時，應如何計算正方形的具體個數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道

時，我們可以這樣做：

（1）觀察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________

=（1+2+3+4）+（___________）

…

（2）歸納結論：[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= ___________+ ___________

=×___________

（3 ）實踐應用：

通過以上探究過程，我們就可以算出當n為100時，正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_________。

 

 

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