Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a＋kb，ka＋b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．

例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．

（1）點(diǎn)P（－1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為_____________；

（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（6，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________；

（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)（1,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.

【解析】試題分析： 根據(jù)“屬派生點(diǎn)”計(jì)算可得；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為根據(jù)“屬派生點(diǎn)”定義及′的坐標(biāo)列出關(guān)于的方程組，解之可得；
先得出點(diǎn)′的坐標(biāo)為由線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的2倍列出方程，解之可得．

試題解析：(1)點(diǎn)P(1,6)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(1+6×2,1×2+6),即(11,4)，

故答案為：(11,4)；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x、y)，

由題意知 解得：

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)，

故答案為：(0,2)；

(3)∵點(diǎn)P在x軸的正半軸上，

∴b=0，a>0.

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a,ka)

∴線段PP′的長(zhǎng)為P′到x軸距離為|ka|.

∵P在x軸正半軸，線段OP的長(zhǎng)為a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2.