精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺規(guī)作圖，在y軸上求作一個點P，使PA+PB最�。ú灰髮懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）；
（2）在（1）的條件下，求出點P的坐標(biāo)；
（3）連接AP、BP、AB，求△ABP的面積．
分析：（1）設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，當(dāng)點P在A′B上時，PA+PB最小；
（2）如果設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，首先求出點A′的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式，再令x=0，求出對應(yīng)的y值，進而得出點P的坐標(biāo)；
（3）如果過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N，那么△ABP的面積=梯形ABNM的面積-（△APM的面積+△BPN的面積），從而得出結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）如圖：

（2）設(shè)A關(guān)于y軸對稱點為A'，設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
把A'（-2，3），B（3，-3）代入，
得
-2k+b=3
3k+b=-3
，
解之得
k=-
6
5
b=
3
5
，
∴y=-
6
5
x+
3
5
．
令x=0，得y=
3
5
，
∴P（0，
3
5
）．

（3）過點A作AM⊥y軸于點M，過點B作BN⊥y軸于點N．
∴△ABP的面積=梯形ABNM的面積-（△APM的面積+△BPN的面積）
=
1
2
×(2+3)×6-[
1
2
×(3-
3
5
)×2+
1
2
(
3
5
+3)×3]
=
36
5
=7.2．
點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題及在平面直角坐標(biāo)系中如何求三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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