Question

拋物線y=x²+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A （-1，0）和點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若DA+DC的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，可得對(duì)稱(chēng)軸，及B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得DA=DB，再根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：（1）將A（-1，0）和C（0，-3）代入拋物線y=x²+bx+c 中
得：

1-b+c=0 c=-3

，解得：

b=-2 c=-3

，
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3；
（2）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），得
知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，點(diǎn)B（3，0），
連接BC，交對(duì)稱(chēng)軸x=1于點(diǎn)D
可求得直線BC：y=x-3
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2
∴點(diǎn)D（1，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等．