【題目】已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過AB的中點C,與OB交于點D,且與BO的延長線交于點E,連接EC,CD.
(1)試判斷AB與⊙O的位置關系,并加以證明;
(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
【答案】(1)AB與⊙O的位置關系是相切,證明見解析;(2)OA=5.
【解析】
(1)先判斷AB與⊙O的位置關系,然后根據(jù)等腰三角形的性質即可解答本題;
(2)根據(jù)題三角形的相似可以求得BD的長,從而可以得到OA的長.
解:(1)AB與⊙O的位置關系是相切,
證明:如圖,連接OC.
∵OA=OB,C為AB的中點,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切線;
(2)∵ED是直徑,
∴∠ECD=90°.
∴∠E+∠ODC=90°.
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E.
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.
∴.
∴BC2=BDBE.
∵,
∴.
∴.
設BD=x,則BC=2x.
又BC2=BDBE,
∴(2x)2=x(x+6).
解得x1=0,x2=2.
∵BD=x>0,
∴BD=2.
∴OA=OB=BD+OD=2+3=5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA與x軸重合,B的坐標為(﹣1,2),將矩形OABC繞平面內(nèi)一點P順時針旋轉90°,使A、C兩點恰好落在反比例函數(shù) 的圖象上,則旋轉中心P點的坐標是( 。
A. (,﹣) B. (,﹣) C. (,﹣) D. (,﹣)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形,其作法不正確的是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結論:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.
其中正確的結論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,點R為DE的中點,BR分別交AC和CD于點P,Q.
(1)求證:△ABP∽△DQR;
(2)求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級;
(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計劃建一個長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)省材料,利用一道足夠長的墻做為養(yǎng)雞場的一邊,另三邊用鐵絲網(wǎng)圍成,如果鐵絲網(wǎng)的長為35m.
(1)計劃建養(yǎng)雞場面積為150m2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少?
(2)能否建成的養(yǎng)雞場面積為160m2?如果能,請算出養(yǎng)雞場的長和寬;如果不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:關于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)當m取何值時,方程有兩個實數(shù)根?
(2)為m選取一個合適的整數(shù),使方程有兩個不相等的實數(shù)根,并求這兩個根.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com