Question

某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無需購(gòu)買門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次3元．
①如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計(jì)算，找出可使你進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式．
②求一年中進(jìn)入該園林至少超過多少次時(shí)，購(gòu)買A類票比較合算．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：①根據(jù)題意，需分類討論．因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；然后計(jì)算出若只選擇購(gòu)買B類年票，若只選擇購(gòu)買C類年票，若不購(gòu)買年票，進(jìn)入該園林的次數(shù)，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買C類年票．
②設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意，可得不等式組

60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③

．求得解集即可得解．

解答：解：①根據(jù)題意，需分類討論．
因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購(gòu)買B類年票，則能夠進(jìn)入該園林

80-60

2

=10（次）；
若只選擇購(gòu)買C類年票，則能夠進(jìn)入該園林

80-40

3

≈13（次）；
若不購(gòu)買年票，則能夠進(jìn)入該園林

80

10

=8（次）．
所以，計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買C類年票．

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算，根據(jù)題意，
得

60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③

．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26

2

3

；
由③，解得x＞12．
解得原不等式組的解集為x＞30．
答：一年中進(jìn)入該園林至少超過30次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式組．