Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，在AB上找一點(diǎn)E，問：當(dāng)AE等于多長(zhǎng)時(shí)，△ADE與原三角形相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：兩三角形有一公共角，再求夾此公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．點(diǎn)E位置未確定，所以應(yīng)分別討論，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．

解答：解：第一種情況：要使△ABC∽△ADE，∠A為公共角，AB：AD=AC：AE，即4：2=3：AE，∴AE=1.5；
第二種情況：要使△ABC∽△AED，∠A為公共角，AB：AE=AC：AD，即4：AE=3：2，∴AE=

8

3

．
答：當(dāng)AE等于1.5或

8

3

，△ADE與原三角形相似．1.5或

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定定理：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．需注意的是邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．