闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�
如圖,在半徑為6的⊙O中,弦AB的長(zhǎng)為6
3
,
(1)弦AB所對(duì)的圓周角.
(2)若⊙O有一條長(zhǎng)為6
2
的弦CD在圓周上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C與B重合時(shí),求∠ABD的度數(shù);當(dāng)點(diǎn)C是
AB
的中點(diǎn)時(shí),設(shè)CD與AB交于點(diǎn)P,求OP的長(zhǎng).
考點(diǎn):垂徑定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理,勾股定理的逆定理,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題:計(jì)算題
分析:(1)過(guò)O作ON⊥AB于N,連接OA、OB,由垂徑定理求出AN=BN=3
3
,根據(jù)cos∠OBN=
3
2
,求出∠OBN、∠BON,求出∠AOB,根據(jù)圓周角定理求出∠AEB和∠AFB即可;
(2)過(guò)O作OP⊥CD于P,由垂徑定理求出BP=DP,根據(jù)cos∠PBO求出∠PBO=45°,由(1)知:∠OBN=30°,代入求出即可;連接OC,OD,OP,求出BE=AE=3
3
,由勾股定理求出OE=3,得出AB垂直平分OC,推出△OPC是等腰三角形,求出△COD為等腰直角三角形,推出∠PCO=45°,求出∠OPC=90°即可.
解答:(1)解:
過(guò)O作ON⊥AB于N,連接OA、OB,
由垂徑定理得:AN=BN=
1
2
AB=3
3
,
∵在Rt△ONB中,cos∠OBN=
BN
OB
=
3
2
,
∴∠OBN=30°,∠BON=90°-30°=60°,
∵OA=OB,ON⊥AB,
∴∠AOB=2∠BON=120°,
由圓周角定理得:①∠AEB=
1
2
∠AOB=60°,
②∠AFB=180°-60°=120°,
答:弦AB所對(duì)的圓周角是60°或120°.

(2)解:分為兩種情況:
過(guò)O作OP⊥CD于P,
由垂徑定理得:BP=DP=3
2
,
∵在Rt△BPO中,cos∠PBO=
BP
OB
=
2
2
,
∴∠PBO=45°,
由(1)知:∠OBN=30°,
∴∠ABD=45°+30°=75°;
當(dāng)D在D′時(shí),∠ABD=45°-30°=15°;
即∠ABD的度數(shù)是15°或75°.
連接OC,OD,OP,
∵C是弧AB的中點(diǎn),
∴OC⊥AB,
∵AB=6
3
,半徑為6,
∴BE=AE=3
3
,
由勾股定理得:OE=3,
∴CE=6-3=3=OC,
∴AB垂直平分OC,
∴OP=PC,
即△OPC是等腰三角形,且OP=PC;
∵CD=6
2
,OC=OD=6,
∴OC2+OD2=CD2,
△COD為等腰直角三角形,
∴∠PCO=45°,
∵△PCO為等腰三角形,
∴∠POC=∠PCO=45°,
∴∠OPC=90°,
即OP⊥CD,
∴在等腰直角△OCD中,DP=CP,
∴CP=
1
2
CD=3
2

∴OP=CP=3
2

答:∠ABD的度數(shù)是15°或75°,OP的長(zhǎng)是3
2
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了銳角三角函數(shù)定義,勾股定理及逆定理,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,注意:每一步都要進(jìn)行分類討論�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置,使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合,連接BE、EC.
下列判斷正確的有( �。�
①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=
5
DE.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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3
-
(-3)2
+|
3
-2|

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11
與5-
11
的小數(shù)部分分別是a、b,求3a+2b的值.

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已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,sin∠ABO=
5
5
,OB=4,OE=2.
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有3張不透明的卡片,除正面分別寫有不同的數(shù)字-1、-2、3外,其它均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機(jī)抽取一張,并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b表達(dá)式中的k,第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張,上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b表達(dá)式中的b.則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限的概率是
 

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設(shè)一個(gè)凸多邊形的邊數(shù)為奇數(shù),除去兩個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角和為2390°,則除去的這兩內(nèi)角的度數(shù)和為(  )
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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