闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳婀遍埀顒傛嚀鐎氼參宕崇壕瀣ㄤ汗闁圭儤鍨归崐鐐差渻閵堝棗绗傜紒鈧笟鈧畷婊堫敇閻戝棙瀵岄梺闈涚墕濡鎱ㄨ缁辨帡鎮╅崘鑼紝闂佺粯渚楅崳锝嗘叏閳ь剟鏌曢崼婵囶棤闁告ɑ鎹囬弻鈩冨緞鐏炴垝娌繝銏㈡嚀濡繂鐣峰┑鍡╁悑闁糕剝鍔掔花濠氭⒑閸濆嫬鈧悂鎮樺┑瀣垫晜妞ゆ劑鍊楃壕濂稿级閸稑濡界€规洖鐬奸埀顒冾潐濞叉ḿ鏁幒妤嬬稏婵犻潧顑愰弫鍕煢濡警妲峰瑙勬礋濮婃椽宕ㄦ繝鍕窗闂佺ǹ瀛╂繛濠囧箚鐏炶В鏋庨柟鎯ь嚟閸橀亶姊洪崫鍕偍闁告柨鐭傞幃姗€鎮╅悽鐢碉紲闂佺粯鐟㈤崑鎾绘煕閵娿儳鍩g€殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹濠电姷鏁告慨鐑藉极閸涘﹥鍙忛柣鎴f閺嬩線鏌涘☉姗堟敾闁告瑥绻橀弻锝夊箣閿濆棭妫勯梺鍝勵儎缁舵岸寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閹冣挃缂侇噮鍨抽幑銏犫槈閵忕姷顓洪梺鍝勫暊閸嬫捇鏌涢妶鍛ч柡灞剧洴婵$兘顢欓悡搴樻嫽闂備浇妗ㄧ粈浣该洪銏犺摕闁哄浄绱曢悿鈧梺鍝勬川閸婎偊濡烽敂杞扮盎闂佹寧妫侀褍鈻嶅澶嬬厵妞ゆ梻鐡斿▓婊呪偓瑙勬礃椤ㄥ棗顕ラ崟顒傜瘈濞达絽澹婂Λ婊堟⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愬灳鐡掍焦妞介弫鍐磼濮樻唻绱卞┑鐘灱閸╂牠宕濋弴銏犲強闁靛鏅滈悡鐔兼煙闁箑鏋涢柛鏂款儔閺屽秹鏌ㄧ€n亞浼岄梺璇″枛缂嶅﹪鐛笟鈧獮鎺楀箣濠垫劗鈧櫕绻濋悽闈涗粶闁瑰啿绻樺畷婵嗏枎閹惧疇鎽曢梺缁樻⒒閸樠呯矆閸曨垱鐓忛柛顐g箖椤ユ粍銇勮箛銉﹀
如圖,在半徑為6的⊙O中,弦AB的長為6
3
,
(1)弦AB所對的圓周角.
(2)若⊙O有一條長為6
2
的弦CD在圓周上運動,當點C與B重合時,求∠ABD的度數(shù);當點C是
AB
的中點時,設CD與AB交于點P,求OP的長.
考點:垂徑定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理,勾股定理的逆定理,圓周角定理,銳角三角函數(shù)的定義
專題:計算題
分析:(1)過O作ON⊥AB于N,連接OA、OB,由垂徑定理求出AN=BN=3
3
,根據(jù)cos∠OBN=
3
2
,求出∠OBN、∠BON,求出∠AOB,根據(jù)圓周角定理求出∠AEB和∠AFB即可;
(2)過O作OP⊥CD于P,由垂徑定理求出BP=DP,根據(jù)cos∠PBO求出∠PBO=45°,由(1)知:∠OBN=30°,代入求出即可;連接OC,OD,OP,求出BE=AE=3
3
,由勾股定理求出OE=3,得出AB垂直平分OC,推出△OPC是等腰三角形,求出△COD為等腰直角三角形,推出∠PCO=45°,求出∠OPC=90°即可.
解答:(1)解:
過O作ON⊥AB于N,連接OA、OB,
由垂徑定理得:AN=BN=
1
2
AB=3
3
,
∵在Rt△ONB中,cos∠OBN=
BN
OB
=
3
2
,
∴∠OBN=30°,∠BON=90°-30°=60°,
∵OA=OB,ON⊥AB,
∴∠AOB=2∠BON=120°,
由圓周角定理得:①∠AEB=
1
2
∠AOB=60°,
②∠AFB=180°-60°=120°,
答:弦AB所對的圓周角是60°或120°.

(2)解:分為兩種情況:
過O作OP⊥CD于P,
由垂徑定理得:BP=DP=3
2

∵在Rt△BPO中,cos∠PBO=
BP
OB
=
2
2

∴∠PBO=45°,
由(1)知:∠OBN=30°,
∴∠ABD=45°+30°=75°;
當D在D′時,∠ABD=45°-30°=15°;
即∠ABD的度數(shù)是15°或75°.
連接OC,OD,OP,
∵C是弧AB的中點,
∴OC⊥AB,
∵AB=6
3
,半徑為6,
∴BE=AE=3
3
,
由勾股定理得:OE=3,
∴CE=6-3=3=OC,
∴AB垂直平分OC,
∴OP=PC,
即△OPC是等腰三角形,且OP=PC;
∵CD=6
2
,OC=OD=6,
∴OC2+OD2=CD2
△COD為等腰直角三角形,
∴∠PCO=45°,
∵△PCO為等腰三角形,
∴∠POC=∠PCO=45°,
∴∠OPC=90°,
即OP⊥CD,
∴在等腰直角△OCD中,DP=CP,
∴CP=
1
2
CD=3
2
,
∴OP=CP=3
2

答:∠ABD的度數(shù)是15°或75°,OP的長是3
2
點評:本題綜合考查了銳角三角函數(shù)定義,勾股定理及逆定理,直角三角形斜邊上中線性質,垂徑定理,圓周角定理等知識點的應用,主要考查學生運用這些性質進行推理和計算的能力,注意:每一步都要進行分類討論�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點,將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.
下列判斷正確的有(  )
①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC;④EC=
5
DE.
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

3
-
(-3)2
+|
3
-2|

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知數(shù)M的平方根是a+5及-3a+11,求M.
(2)已知5+
11
與5-
11
的小數(shù)部分分別是a、b,求3a+2b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,一輛吊車的吊臂以63°的傾角傾斜于水平面,如果這輛吊車支點A距地面的高度AB為2m,且點A到鉛垂線ED的距離為AC=15m,求吊臂的最高點E到地面的高度ED的長.(sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,精確到0.1m)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D,CE⊥x軸于點E,sin∠ABO=
5
5
,OB=4,OE=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接OC、OD,求三角形COD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

有3張不透明的卡片,除正面分別寫有不同的數(shù)字-1、-2、3外,其它均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后,第一次從中隨機抽取一張,并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b表達式中的k,第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張,上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b表達式中的b.則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過二、三、四象限的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設一個凸多邊形的邊數(shù)為奇數(shù),除去兩個內角外,其余內角和為2390°,則除去的這兩內角的度數(shù)和為( �。�
A、130°B、300°
C、310°D、490°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點,且BE∥DF.求證:∠1=∠2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�