Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點．以下四個結(jié)論：

①abc＞0；

②該拋物線的對稱軸在x=﹣1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無實數(shù)根；

④≥2．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由a>0可知拋物線開口向上，再根據(jù)拋物線與x軸最多有一個交點可c>0，由此可判斷①，根據(jù)拋物線的對稱軸公式x=﹣可判斷②，由ax2+bx+c≥0可判斷出ax2+bx+c+1≥1＞0，從而可判斷③，由題意可得a﹣b+c＞0，繼而可得a+b+c≥2b，從而可判斷④.

①∵拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點，

∴拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵0＜2a≤b，

∴＞1，

∴﹣＜﹣1，

∴該拋物線的對稱軸在x=﹣1的左側(cè)，故②錯誤；

③由題意可知：對于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即該方程無解，故③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個交點，

∴當x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2，故④正確，

綜上所述，正確的結(jié)論有3個，

故選C．