Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：

①abc＞0；

②該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根；

④≥2．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由a>0可知拋物線開(kāi)口向上，再根據(jù)拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)可c>0，由此可判斷①，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式x=﹣可判斷②，由ax2+bx+c≥0可判斷出ax2+bx+c+1≥1＞0，從而可判斷③，由題意可得a﹣b+c＞0，繼而可得a+b+c≥2b，從而可判斷④.

①∵拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵0＜2a≤b，

∴＞1，

∴﹣＜﹣1，

∴該拋物線的對(duì)稱軸在x=﹣1的左側(cè)，故②錯(cuò)誤；

③由題意可知：對(duì)于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，

∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即該方程無(wú)解，故③正確；

④∵拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+b+c≥2b，

∵b＞0，

∴≥2，故④正確，

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選C．