【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：

．

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．

（1）請(qǐng)你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

（2）利用上面的式子計(jì)算：

．

【答案】（1）見解析；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．

解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）
=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
=a2+b2+c2-ab-bc-ac，
故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；
（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020
=×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]
=×（1+1+4）
=×6
=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，C、D兩點(diǎn)到x軸的距離均為2．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　　，點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　 　；

（2）點(diǎn)P為線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m均有am2+bm≥a﹣b．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：

①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與探究：

如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM⊥AE于點(diǎn)M，連接BD，則①線段AE、BD之間的大小關(guān)系是 ，∠ADB= °；②求證：AD=2CM+BD．

（2）問(wèn)題拓展與應(yīng)用：

如圖2、圖3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)A作直線，在直線上取點(diǎn)D，∠ADC=45°，連結(jié)BD，BD=1，AC=，則點(diǎn)C到直線AD的距離是 ．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，扔兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B. 點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)

C. 點(diǎn)數(shù)的和小于13 D. 點(diǎn)數(shù)的和小于2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，AB=AC，BC=8．

（1）如圖1，連結(jié)OA．

①求證：OA⊥BC；

②求腰AB的長(zhǎng)．

（2）如圖2，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），∠APE=∠B=∠C，PE交AC于E．

①求線段CE的最大值；

②當(dāng)AP=PC時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績(jī)情況如圖所示：

（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：（參考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

甲

7

　 　

7

乙

　 　

5.4

　 　

（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，　 　的成績(jī)好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，　 　的成績(jī)好些；

③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?/span>9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由．

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