如圖1，在正方形中，點分別為邊的中點，相交于點，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）

（1）如圖2，若點不是正方形的邊的中點，但滿足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖3，若點分別在正方形的邊的延長線和的延長線上，且，此時上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．

（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點分別為的中點，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

 

【答案】

解：（1）成立；（2）成立．

四邊形是正方形，,．

又，．．

又，．，．

（3）正方形．證明：，

，同理，．

四邊形是平行四邊形．

又，．

又，．平行四邊形是菱形．

．

又，．，菱形是正方形．

【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△DEC≌△AFD即可知道結(jié)論成立．

（2）由已知得四邊形ABCD為正方形，證明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；進而得出AF⊥DE；

（3）首先根據(jù)題意證明四邊形MNPQ是菱形，然后又因為AF⊥DE，得出四邊形MNPQ為正方形．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

（1）求證：；

（2）點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當，時，求的長

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省章丘市六中片區(qū)九年級學業(yè)水平考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

（1）求證：；
（2）點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當，時，求的長

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科目：初中數(shù)學 來源：2011—2012學年廣東省江門市第三中學八年級下學期期末模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，點分別為邊的中點，相交于點，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）
（1）如圖2，若點不是正方形的邊的中點，但滿足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點分別在正方形的邊的延長線和的延長線上，且，此時上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點分別為的中點，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省章丘市片區(qū)六中九年級學業(yè)水平考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

1.求證：；

2.點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

3.在（2）的條件下，當，時，求的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省章丘市片區(qū)九年級學業(yè)水平考試數(shù)學卷 題型：解答題

如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

（1）求證：；

（2）點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當，時，求的長

 

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