【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,按下列條件得到的四邊形BFDE是平行四邊形的個數(shù)是( )
①圖甲,DE⊥AC,BF⊥AC
②圖乙,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC
③圖丙,E是AB的中點,F是CD的中點
④圖丁,E是AB上一點,EF⊥AB.
A. 3個B. 4個C. 1個D. 2個
【答案】A
【解析】
①由DE⊥AC,BF⊥AC,可得DE∥BF,又由四邊形ABCD是平行四邊形,利用△ACD與△ACB的面積相等,即可判定DE=BF,然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證得四邊形BFDE是平行四邊形;
②由四邊形ABCD是平行四邊形,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,易證得△ADE≌△CBF,則可判定DE∥BF,DE=BF,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形;
③由四邊形ABCD是平行四邊形,E是AB的中點,F是CD的中點,易證得DF∥BE,DF=BE,繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形;
④無法確定DF=BE,只能證得DF∥BE,故不能判定四邊形BFDE是平行四邊形.
解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴S△ACD=S△ABC,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴DE∥BF,S△ACD=ACDE,S△ABC=ACBF,
∴DE=BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
②∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,
∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴DE=BF,∠AED=∠BFC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE∥BF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
③證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E是AB的中點,F是CD的中點,
∴DF=CD,BE=AB,
∴DF=BE,
∴四邊形BFDE是平行四邊形;
④∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E是AB上一點,EF⊥AB,
無法判定DF=BE,
∴四邊形BFDE不一定是平行四邊形.
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點,直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點A恰好落在直線l上,則DF的長為 .
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E為AD的中點,延長CE交BA的延長線于點F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度數(shù).
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【題目】我市在招商引資期間,把已經(jīng)破產(chǎn)的油泵廠出租給外地某投資商,該投資商為了減少固定資產(chǎn)投資,將原來400平方米的正方形場地建成300平方米的長方形場地,并且長、寬的比為5:3,并且把原來的正方形鐵柵欄圍墻全部利用,圍成新場地的長方形圍墻,請問這些鐵柵欄是否夠用?
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【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應點A′的坐標是( )
A. (2,5)B. (5,2)C. (2,﹣5)D. (5,﹣2)
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【題目】某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學,提高學生學習數(shù)學的興趣,校教務處在七年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中,特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校七年級共有960名學生,請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人?
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【題目】已知x2+(a+3)x+a+1=0是關于x的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1 , x2 , 且x12+x22=10,求實數(shù)a的值.
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【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則點A2 019的坐標為____________.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的中線,有以下結論:①AD平分∠BAC;②△ABD的周長-△ACD的周長=AB-AC;③BC=2AD;④△ABD的面積是△ABC面積的一半.其中正確的是( )
A.①②④B.②③④C.②④D.③④
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