【題目】閱讀理解:
把兩個(gè)相同的數(shù)連接在一起就得到一個(gè)新數(shù),我們把它稱為“連接數(shù)”,例如:234234,3939…等,都是連接數(shù),其中,234234稱為六位連接數(shù),3939稱為四位連接數(shù).
(1)請寫出一個(gè)六位連接數(shù) , 它(填“能”或“不能”)被13整除.
(2)是否任意六位連接數(shù),都能被13整除,請說明理由.
(3)若一個(gè)四位連接數(shù)記為M,它的各位數(shù)字之和的3倍記為N,M﹣N的結(jié)果能被13整除,這樣的四位連接數(shù)有幾個(gè)?
【答案】
(1)123123,能
(2)解:任意六位連接數(shù)都能被13整除,理由如下:
設(shè) 為六位連接數(shù),
∵ = ×1001= ×13×77,
∴ 能被13整除
(3)解:設(shè) 為四位連接數(shù),
則M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y,N=3(x+y+x+y)=6x+6y,
∴M﹣N=(1010x+101y)﹣(6x+6y)=1004x+95y,
∴ = =77x+7y+ ,
∵M(jìn)﹣N的結(jié)果能被13整除,
∴ 是整數(shù),
∵M(jìn)與N都是1~9之間的整數(shù),
∴x=1,y=9;x=2,y=5;x=3,y=1;
∴這樣的四位連接數(shù)有1919,2525,3131,一共3個(gè).
【解析】解:(1)123123為六位連接數(shù);
∵123123=123×1001=123×13×77,
∴123123能被13整除;
【考點(diǎn)精析】利用因式分解的應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知因式分解是整式乘法的逆向變形,可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H, 連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.
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【題目】如果 9x2+kx+25 是一個(gè)完全平方式,那么 k 的值是( )
A. 30 B. ±30 C. 15 D. ±15
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接CE,把△CDE沿CE翻折,得到△CPE,EP交AC于點(diǎn)F,CP交BD于點(diǎn)G,連接PO,若PO∥BC,則四邊形OFPG的面積是 .
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【題目】自習(xí)課時(shí),同學(xué)抬頭看見掛在黑板上方的時(shí)鐘顯示為9:30,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是度.
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【題目】已知a,b,c是三角形的三邊,那么代數(shù)式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 不能確定
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【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①當(dāng)時(shí),有最小值10;②為任意實(shí)數(shù),時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值;③若,且是整數(shù),當(dāng)時(shí),的整數(shù)值有個(gè);④若函數(shù)圖象過點(diǎn)和,其中,,則.其中真命題的序號是( )
A.① B.② C.③ D.④
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【題目】若點(diǎn)M(a+b,﹣5)與點(diǎn)N(1,3a﹣b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a=b= .
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【題目】麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場進(jìn)行銷售,記汽車行駛時(shí)為t小時(shí),平均速度為v千米/小時(shí)(汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)).根據(jù)經(jīng)驗(yàn),v,t的一組對應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;
(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午00之前到達(dá)杭州市場?請說明理由;
(3)若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時(shí)間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.
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