Question

17．如圖，在△ABC中，AD=BD=8，AD⊥BC，BE⊥AC，則AF+CD=8．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，可得∠BDF=∠ADC=90°與∠DBF=∠DAC，即可證得△BDF≌△ADC（ASA），繼而證得：AF+DC=BD．

解答 證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BD=AD，DF=CD，
∴AF+CD=AF+DF=AD=BD=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，此題難度不大，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．