Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，過點C作⊙O 的切線，交AB的延長線于點P，聯(lián)結(jié)PD.

（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）連接CO并延長交⊙O于點F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點G，如果CF=10，，
求EG的長.

 

                        

Answer 1

（1）PD與⊙相切于點．.……. 1分

證明：聯(lián)結(jié)

∵在⊙中，，于點，

∴． 又∵，∴≌．

∴．

又∵切⊙于點，為⊙半徑，

∴．.……. 3分

∴．∴．∴于點．

∴PD與⊙相切于點．.……. 4分

（2）作于點．

∵，于點，∴,．∴．

∵，∴Rt△OCE中，．

∵，∴．∴，．.……. 6分

又∵，，∴．

∵,，∴≌．∴,．

∵在Rt△OCE中，，設(shè)，∴．

∴,．∴．∴,．

又∵，∴∥．

∴∽．∴，即．

∴．.……. 8分