Question

如圖，⊙O的弦PQ垂直于直徑MN，G為垂足，OP=4，下面四個(gè)等式中可能成立的是（ ）

A．PQ=9
B．MN=7
C．OG=5
D．PG=GQ=2

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)椤袿的弦PQ垂直于直徑MN，所以利用垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)可推得結(jié)論．
解答：解：A、OP是⊙O的半徑，所以⊙O的直徑為8，又直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，而PQ是非直徑的弦，所以PQ＜8；故A錯(cuò)誤．
B、OP是⊙O的半徑，所以⊙O的直徑為8，所以MN=8；故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)镸N⊥PQ，所以△POG是直角三角形，OP是斜邊，所以O(shè)G＜OP=4；故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)镸N⊥PQ，所以PG=GQ，△POG是直角三角形，OP是斜邊，PG=GQ=2＜OP，符合題意；故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題構(gòu)造了垂徑定理應(yīng)用的基本圖形，通過圖形對(duì)垂徑定理和圓中的有關(guān)概念進(jìn)行了綜合考查．