Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為( )

A.(－2，2)B.(－2，4)C.(－2，2)D.(2，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】

作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出BC=2，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

解：作BC⊥x軸于C，如圖，

∵△OAB是邊長為4的等邊三角形

∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

在Rt△BOC中，BC= ，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）；

∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，2），

故選：A．