Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B，動點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（4，0）

【解析】

先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組，得B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AB的解析式；再設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)Q，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

把A（1，a）代入y＝，得a＝﹣3，則A（1，﹣3），

解方程組，得或，則B（3，﹣1），

設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，

解得，

所以直線AB的解析式為y＝x﹣4；

設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，

當(dāng)y＝0時，x﹣4＝0，解得x＝4，則Q（4，0），

因?yàn)?/span>PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），

所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

故答案為（4，0）．