【題目】已知,在中,為射線上一點(diǎn),連接于點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,且,求的長(zhǎng);

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)邊上時(shí),過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng),連接.求證:

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)邊上且,已知,請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.

【答案】1;(2)見(jiàn)解析;(3)的最小值為

【解析】

(1)如圖1中,利用等腰三角形的性質(zhì)可得,利用平行四邊形的性質(zhì)可得中點(diǎn),在中,由勾股定理可求得,則可求得,在中,再利用勾股定理可求得;

(2)如圖2中,在上截取,連接,可先證明,再證明,可證得結(jié)論;

(3)連接并延長(zhǎng)到,使,連接,取的中點(diǎn),連接,得到,于是得到點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的弧,且,求得最小值為6,根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

(1)

四邊形是平行四邊形,

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),

中,

中,.

(2)證明:如圖2中,在上截取,連接,

,

,

中,,

,

,,

四邊形是平行四邊形,

,

,

中,,

,

;

解:連接并延長(zhǎng)到,使,連接,取的中點(diǎn),連接,作AKBC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,作QPAD,交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

,

點(diǎn)的軌跡是以為圓心,以為半徑的弧,且,

根據(jù)△ABD為等腰直角三角形,可得AD=,

AO=,

根據(jù)△ABK為等腰直角三角形,可得AK=BK=4,可得QE=PE=4,

PQ=8,

BK=4,BN=1,

KN=5

KE=AP=10,

OP=6,

,

最小值為6,

的中位線,

的最小值為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)PBC邊上一點(diǎn),連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,FN.

1)求證:;

2)若,求.

3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于點(diǎn)E.

(1)求證:四邊形ODEC是矩形;

(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2時(shí),求sin∠AED的值,求∠EAD的正切值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是等腰三角形,,點(diǎn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)證明:是等腰三角形;

2)若,,,求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+3x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BEC面積最大時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?

3)在(2)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)Ey軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M,連接AM,點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以PQA、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖12分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,ABBC于點(diǎn)B,底座BC1.3米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB60°,點(diǎn)H在支架AF上,籃板底部支架EHBCEFEH于點(diǎn)E,已知AH米,HF米,HE1米.

1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù).

2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本學(xué)期,大興區(qū)開(kāi)展了恰同學(xué)少年,品詩(shī)詞美韻中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng)小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:

詩(shī)詞數(shù)量

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

3

4

4

5

7

5

1

1

那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在菱形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BCDB運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x,△ABP的面積為y.把y看作x的函數(shù),函數(shù)的圖象如圖②所示,則圖②中的b等于( 。

A. B. C. 5D. 4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案