Question

5．如圖甲，有一個長方體，長、寬、高分別為6，4，4，在長方體的底面A處，有一螞蟻，它想吃長方體上面與A相對的B點處的食物，那么最短需要爬行的路程是10．

Answer 1

分析 做此題要把這個長方體中螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，
則這個長方形的長和寬分別是8和6，
則所走的最短線段是$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是10和4，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，
則這個長方形的長和寬分別是10和4，
所以走的最短線段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$；
三種情況比較而言，第一種情況最短．
故答案為：10

點評 考查了平面展開-最短路徑問題，此題的關鍵是明確兩點之間線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段．