【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AB≠BC ,將△ABC沿AC翻折至△AB′C ,連結B ′D. 若 ,∠AB ′D=75°,則BC= .
【答案】 .
【解析】解:如圖:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠ADC,
∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C,
∴AB′=AB,B′C=BC,∠AB′C=∠B,
∴AB′=CD,B′C=AD,∠AB′C=∠ADC,
在△AB′C和△CAD中,
,
∴△AB′C≌△CAD(SAS),
∴∠ACB′=∠CAD,
設AD、B′C相交于E,
∴AE=CE,
∴△ACE是等腰三角形,
即△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;
∵B′C=AD,AE=CE,
∴B′E=DE,
∴∠CB′D=∠ADB′,
∵∠AEC=∠B′ED,∠ACB′=∠CAD,
∴∠ADB′=∠DAC,
∴B′D∥AC;
∵在ABCD中,∠B=30°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,
∴∠AB′C=30°,
∵∠AB′D=75°,
∴∠CB′D=45°,
∵B′D∥AC,
∴∠ACB′=∠CB′D=45°,
∵∠ACB=∠ACB′,
∴∠ACB=45°;
作AG⊥BC于G,
∴AG=CG,
∵∠B=30°,
∴AG= AB= ,
∴CG= ,BG=3,
∴BC=BG+CG=3+ .
所以答案是: .
【考點精析】本題主要考查了翻折變換(折疊問題)的相關知識點,需要掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電臺“市民熱線”對上周內接到的熱線電話進行了分類統(tǒng)計,得到的統(tǒng)計信息圖如圖所示,其中有關房產城建的電話有30個,請你根據統(tǒng)計圖的信息回答以下問題:
(1)道路交通熱線電話是多少個占總數(shù)百分比是多少?
(2)上周“市民熱線”接到有關環(huán)境保護方面的電話有多少個?
(3)據此估計,除環(huán)境保護方面的電話外,“市民熱線”今年(按52周計算)將接到的熱線電話約多少個?
(4)為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目,你準備采用什么樣的統(tǒng)計方法?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“科學”號是我國目前最先進的海洋科學綜合考察船,它在南海利用探測儀在海面下方探測到點C處有古代沉船.如圖,海面上兩探測點A,B相距1400米,探測線與海面的夾角分別是30°和60°.試確定古代沉船所在點C的深度.(結果精確到1米,參考數(shù)據: ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設中學生體質健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分,滿分為100分,規(guī)定:85≤x≤100為A級,75≤x<85為B級,60≤x<75為C級,x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了______名學生,α=______b= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中D級對應的圓心角為______度;
(4)若該校共有2000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小敏同學測量一建筑物CD的高度,她站在B處仰望樓頂C,測得仰角為30°,再往建筑物方向走30m,到達點F處測得樓頂C的仰角為45°(B,F,D在同一條直線上)。一直小敏的眼睛與地面距離為1.5m,求這棟建筑物CD的高度(參考數(shù)據: ≈1.732, ≈1.414,結果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探究:小明根據學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)的圖象與性質進行了探究.
下面是小明的探究過程,請你解決相關問題:
在函數(shù)中,自變量x可以是任意實數(shù);
如表y與x的幾組對應值:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a |
______;
若,為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則______;
如圖,在平面直角坐標系中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并根據描出的點,畫出該函數(shù)的圖象:
該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”;并寫出這個值為______;
求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積;
觀察函數(shù)的圖象,寫出該圖象的兩條性質.
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