Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，⊙A切BC于點D，BD=8cm，CD=3cm，則⊙A的半徑長是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：利用切線的性質(zhì)和已知條件可證明：△ADC∽△BDA，由相似三角形的性質(zhì)可得：AD：CD=BD：AD，所以AD²=CD×BD=24，進而求出圓的半徑．

解答：解：∵BC為切線，
∴AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAC90°，
∴∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠C=∠BAD，又∠ADC=∠BDA=90°，
∴△ADC∽△BDA，
∴AD：CD=BD：AD，
∴AD²=CD×BD=24，
∴AD=2

6

，
∴半徑為2

6

，
故答案為：2

6

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．