Question

【題目】已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．

（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；

（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求a的值；

（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．

①直接寫(xiě)出m的范圍；

②點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E．試說(shuō)明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，見(jiàn)解析；（2）；（3）①；②見(jiàn)解析

【解析】

（1）取x=0時(shí)，計(jì)算得，說(shuō)明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；

（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；

（3）①只要的對(duì)稱軸始終在的對(duì)稱軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說(shuō)明結(jié)論.

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C． 理由如下：

當(dāng)x=0時(shí)，==，

∴函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（2）將點(diǎn)C（0，）代入得：

，∴，∵m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴的成立與m無(wú)關(guān)，

∴，∴；

（3）①的對(duì)稱軸為：，

的對(duì)稱軸為：，

∵，

∴兩函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．

∴；

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則=，=，

∴DE===

由①可知：，∴DE=；

過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線，過(guò)B點(diǎn)作y軸的平行線，兩平行線相交點(diǎn)F，

則點(diǎn)F 的坐標(biāo)為（，），

∴AF==，BF==，

∴AB==，∴==，

故的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．