【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的延長線上一點(diǎn)，連接AF，且FA2=FDFC．

（1）求證：FA為⊙O的切線；

（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

【答案】(1)見解析;(2)10

【解析】分析：

詳解：(1)證明：連接BD、AD，如圖，

∵

∴

∵∠F=∠F，

∴△FAD∽△FCA.

∴∠DAF=∠C.

∵∠DBA=∠C，

∴∠DBA=∠DAF.

∵AB是⊙O的直徑，

∴

∴

∴

∴ 即AF⊥AB.

∴FA為⊙O的切線.


(2)設(shè)CE=6x，AE=2y，則ED=5x，EB=3y.

由相交弦定理得：ECED=EBEA.

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴FD=5x.

∴

∴

∵

∴

∵△FAD∽△FCA.

∴

∵

∴

解得：

∴

∴AB的值為10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”為此，我區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖部分如圖所示，其中分組情況是：

A組：B組：C組：D組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

組的人數(shù)是______．

本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)；

若我區(qū)有5400名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)�？萍贾芑顒�(dòng)中，叢明和蔡智同學(xué)制作的智能小車，做圓周（等分為格）運(yùn)動(dòng)，規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)運(yùn)動(dòng)，逆時(shí)針方向?yàn)檎\(yùn)動(dòng).若兩小車，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)它們按的速度運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，共行格.

（1）求兩小車的運(yùn)動(dòng)速度；若作正運(yùn)動(dòng)，作負(fù)運(yùn)動(dòng)，標(biāo)出小車運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)的位置，；

（2）若，從（1）中的位置同時(shí)出發(fā)，都沿正方向運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)多久時(shí)，所到達(dá)位置表示的數(shù)互為相反數(shù)？

（3）若，從（2）中的位置同時(shí)出發(fā)相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們在點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（4）若，從（3）中的位置同時(shí)出發(fā)，都沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，首次相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．

（1）求證：AB＝BC；

（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE＝AE＋CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩支“徒步隊(duì)”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊(duì)步行速度為4千米/時(shí)，乙隊(duì)步行速度為6千米/時(shí)．甲隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，乙隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)乙隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員跑步在兩隊(duì)之間來回進(jìn)行一次聯(lián)絡(luò)（不停頓），他跑步的速度為10千米/時(shí)．

（1）乙隊(duì)追上甲隊(duì)需要多長時(shí)間？

（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到與甲隊(duì)聯(lián)系上后返回乙隊(duì)時(shí)，他跑步的總路程是多少？

（3）從甲隊(duì)出發(fā)開始到乙隊(duì)完成徒步路程時(shí)止，何時(shí)兩隊(duì)間間隔的路程為1千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖，根據(jù)圖形信息回答下列問題：

（1）本次抽測的男生有________人，抽測成績的眾數(shù)是_________；

（2）請將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定引體向上6次以上（含6次）為體能達(dá)標(biāo)，則該校125名九年級男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，且與分別交于點(diǎn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)四邊形APFE的面積為，則下列圖象中，能表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為16, G、H分別為AB. AC的中點(diǎn)，分別以AB.AC為斜邊向外作Rt△ADB和Rt△AEC,連接DG.GH,EH,則DG+GH+EH的值為__________.

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