【題目】如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長(zhǎng)。

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）長(zhǎng)為5．

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出MD=MB，在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，∴平行四邊形是菱形．

（2）解：

∵四邊形是菱形，∴，

設(shè)長(zhǎng)為，則，

在中，

即，解得：，所以長(zhǎng)為5．

故答案為：（1）詳見(jiàn)解析；（2）長(zhǎng)為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查甲，乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下.請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空，并回答提出的問(wèn)題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：）如下：

甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395

乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398

整理數(shù)據(jù)：

表一

頻數(shù)種類(lèi)

質(zhì)量（）

甲

乙

____________

0

0

3

3

1

0

____________

____________

1

3

0

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類(lèi)

甲

乙

平均數(shù)

401.5

400.8

中位數(shù)

____________

402

眾數(shù)

400

____________

方差

36.85

8.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說(shuō)明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合探究：觀察發(fā)現(xiàn)：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡(jiǎn)（其中，為正整數(shù)），只要我們找到兩個(gè)正整數(shù)，（），使，，那么．問(wèn)題解決：

（1）根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的；

（2）化簡(jiǎn)：① ；

② ；

（3）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，若某正方形的面積與該長(zhǎng)方形的面積相等，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在城鎮(zhèn)化建設(shè)中，開(kāi)發(fā)商要處理A地大量的建筑垃圾，A地只能容納1臺(tái)裝卸機(jī)作業(yè)，裝卸機(jī)平均每6分鐘可以給工程車(chē)裝滿一車(chē)建筑垃圾，每輛工程車(chē)要將建筑垃圾運(yùn)送至20千米的B處傾倒，每次傾倒時(shí)間約為1分鐘，傾倒后立即返回A地等候下一次裝運(yùn)，直到裝運(yùn)完畢；工程車(chē)的平均速度為40千米/時(shí)．

（1）一輛工程車(chē)運(yùn)送一趟建筑垃圾（從裝車(chē)到返回）需要多少分鐘？

（2）至少安排多少輛工程車(chē)既能保證裝卸機(jī)不空閑，又能保證工程車(chē)最少等候時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點(diǎn)E到直角邊BC的距離是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)本校500名畢業(yè)生中考體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)男生1 000m及女生800m測(cè)試成績(jī)整理、繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①、圖②），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有________人，女生有________人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=________，b=________；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，與的交點(diǎn)為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（ ）

A.4B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結(jié)CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝　 　°．

（2）設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你在備用圖上畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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