【題目】在ABCD中,AE⊥BC于點E,F為AB邊上一點,連接CF,交AE于點G,CF=CB=AE.
(1)若AB,BC,求CE的長;
(2)求證:BE=CG﹣AG.
【答案】(1)1;(2)見解析.
【解析】
(1)在Rt△ABE中,由勾股定理求得BE,再由線段和差求得結(jié)果;
(2)延長GA到H,使得AH=BE,證明△ADH≌△EAB得DH=AB=CD,得∠DCH=∠DHC,再證明∠GHC=∠GCH得GC=GH便可得結(jié)果.
(1)∵CF=CB=AE,BC,
∴AE,
∵AE⊥BC于點E,AB,
∴BE,
∴CE=BC﹣BE1;
(2)延長GA到H,使得AH=BE,連接DH,CH,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠DAE=90°,
∵BC=AE,
∴AE=DA,
在△ADH和△EAB中,
,
∴△ADH≌△EAB(SAS),
∴DH=DC,∠DHA=∠ABE,
∴∠DHC=∠DCH,
∵CB=CF,
∴∠CBF=∠CFB,
∵AB∥CD,
∴∠CFB=∠DCF,
∴∠CBF=∠DCF,
∵∠DHA=∠ABE,
∴∠DHA=∠DCF,
∵∠DHC=∠DCH,
∴∠CHG=∠HCG,
∴CG=HG,即CG=AG+AH,
∴AH=CG﹣AG,
∵AH=BE,
∴BE=CG﹣AG,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以點A為頂點作等腰Rt△ABC,其中∠BAC=∠DAE=90°,如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD、CE,延長BD交CE于點F.
(1)試判斷BD、CE的關系,并說明理由;
(2)把兩個等腰直角三角形按如圖2所示放置,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
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【題目】如圖,點A在直線l外,點B在直線l上.
(1)在l上求作一點C,在l外求作一點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形;(要求:用直尺和圓規(guī)作出所有大小不同的菱形)
(2)連接AB,若AB=5,且點A到直線l的距離為4,通過計算,找出(1)中面積最小的菱形.
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,要說明△ABD≌△ACD,還需從下列條件中選一個,錯誤的選法是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠CC. DB=DCD. AB=AC
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【題目】折疊矩形紙片:
第一步,如圖1,在紙片一端折出一個正方形MBCN,再把紙片展開;
第二步,如圖2,把這個正方形對折,再把紙片展開,得矩形MAEN和ABCE;
第三步,如圖3,折出矩形ABCE的對角線EB,并把EB折到圖中所示的ED處;
第四步,如圖4,展平紙片,按所得點D折出DF,得矩形BFDC.
(1)若MN=2時,CM=________;
(2)的值為 ________.
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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低元,則每天的銷售量是__________斤(用含的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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【題目】如圖,是一塊破損的木板.
(1)請你設計一種方案,檢驗木板的兩條直線邊緣 AB、CD 是否平行;
(2)若 AB∥CD,連接 BC,過點 A 作 AM⊥BC 于 M,垂足為 M,畫出圖形,并寫出∠BCD 與∠BAM 的數(shù)量關系.
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【題目】在一節(jié)數(shù)學課上,老師布置了一個任務:
已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形.
同學們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學們分享了作法:
①分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接交于點;
②作射線,在上取點,使;
③連接,.
則四邊形就是所求作的矩形.
老師說:“小亮的作法正確.”
寫出小亮的作圖依據(jù).
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