Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先求出OA的長，即可得出點A的坐標(biāo)，再求出OE、BE的長即可求出B的坐標(biāo)．
（2）本題須把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出a的值，即可求出拋物線的解析式．
（3）本題需先求出點D的坐標(biāo)，再求出直線BD的解析式，然后求出CF的長，再分別求出△CEB和△CED的面積．
解答：解：∵OC=1，AC=，
∴OA==2，
∴A的坐標(biāo)為（0，2），
過點B作BF⊥x軸，垂足為F，
則CF=OA=2，BF=OC=1，
∴OF=3，
∴B的坐標(biāo)為（-3，1）；

（2）把B（-3，1）代入y=ax²+ax-2得：
1=9a-3a-2，
a=，
∴拋物線解析式為y=+x-2，

（3）如圖，可求得拋物線的頂點D（-，-）．
設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將點B、D的坐標(biāo)代入，求得k=-，b=-，
∴BD的關(guān)系式為y=-．
設(shè)直線BD和x軸交點為E，則點E（-，0），CE=．
∴△DBC的面積為=．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解題時要能運用數(shù)形結(jié)合思想把二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．