Question

已知二次函數(shù)y=ax²圖象上有兩點(diǎn)A、B，橫坐標(biāo)分別為-2、1，若△ABO為直角三角形，求a的值．

Answer 1

解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∵二次函數(shù)y=ax²圖象上有兩點(diǎn)A、B，橫坐標(biāo)分別為-2、1，
∴AC=4a，BD=a，
∵△ABO為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵∠OBD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
∴△AOC∽△OBD，
∴=，
即=，
解得a=±．
分析：作出草圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，然后表示出AC、BD的長，再求出∠AOC=∠OBD，求出△AOC和△OBD相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．