Question

（2003•南昌）如圖，在平面直角坐標系中，P是經過O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上一個動點（P與O、B不重合），則∠AOB=    度，∠OPB=    度．

Answer 1

【答案】分析：由于x軸、y軸互相垂直，易知∠AOB=90°；根據A、B兩點坐標，可得OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°．①當P點在OB上方的優(yōu)弧上時，∠OPB和∠OAB是同弧所對的圓周角，因此兩角相等；②當P點在OB下方的劣弧上時，根據圓內接四邊形的對角互補，可求得∠OPB的度數．
解答：解：由題意知∠AOB=90°，OA=OB=2；
∴△AOB是等腰直角三角形，∠OAB=45°；
∴∠OCB=∠OAB=45°；
①當P點在優(yōu)弧OAB上時，∠OPB=∠OAB=45°；
②當P點在劣弧OB上時，∠OPB=180°-∠OAB=135°；
因此∠AOB=90°，∠OPB=45°或135°．
點評：本題綜合考查了等腰直角三角形的性質、圓周角定理和圓內接四邊形的性質．注意P點的位置有兩種情況，要分類討論，以免漏解．