【題目】如圖，正方形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，的最大值是_________．

【答案】

【解析】

取CD的中點(diǎn)H，根據(jù)題意可知點(diǎn)E,H關(guān)于AC對稱，連接FH并延長交直線AC于一點(diǎn)G′，連接EG,則EG′=HG′，此時(shí)FG′-EG′=FH，FH即為FG-EG的最大值.

解：取CD的中點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E 為BC中點(diǎn)，

∴易得點(diǎn)E,H關(guān)于AC對稱，

連接FH并延長交直線AC于一點(diǎn)G′，連接EG′,根據(jù)對稱性可知EG′=HG′，

此時(shí)FG′-EG′=FH，

根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊可知，FH為FG-EG的最大值.

又∵DF=2，AB=CD=6，H為CD中點(diǎn)，∴DH=3，

在Rt△DFH中，根據(jù)勾股定理可得，FH=.

即FG-EG的最大值為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從外一點(diǎn)引圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，過的切線交、分別于、，若的半徑為，，則的周長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩線交于點(diǎn)P，則四邊形CODP的形狀是 ；

（2）如圖2，若題目中的矩形變?yōu)榱庑�，則四邊形CODP的形狀是 ；

（3）如圖3，若題目中的矩形變?yōu)檎叫�，請判斷四邊�?/span>CODP的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．

若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)元，設(shè)月利潤為（元）．

若只在國外銷售，銷售價(jià)格為元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件為常數(shù)，，當(dāng)月銷量為（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為（元）．

當(dāng)時(shí)，________元/件；

分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如果某月要求將件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售，才能使所獲月利潤較大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．

①寫出圖1中所有的全等三角形 ；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．

要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向．

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）．

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長線上且.

（1）如圖1，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，求證.

（3）如圖3，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，請判斷的形狀，并說明理由.

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