【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)A3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律操作下所得到的正方形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到∠D1OA1＝45°，分別求出正方形A1B1C1D1的面積、正方形A2B2C2D2的面積，總結(jié)規(guī)律解答．

解：∵直線l為正比例函數(shù)y＝x的圖象，

∴∠D1OA1＝45°，

∴D1A1＝OA1＝1，

∴正方形A1B1C1D1的面積＝1＝（）1﹣1，

由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，

∴A2B2＝A2O＝，

∴正方形A2B2C2D2的面積＝＝（）2﹣1，

同理，A3D3＝OA3＝，

∴正方形A3B3C3D3的面積＝＝（）3﹣1

由規(guī)律可知，正方形AnBnnDn的面積＝（）n﹣1，

∴正方形A2019B2019C2019D2019的面積＝（）2018，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

填空：______；

證明：；

當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】借鑒我們已有研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的圖像與性質(zhì)，研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

10

-2

1

1

-2

3

10

其中，_______，=________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖像；

（3）觀察函數(shù)圖像：

①寫(xiě)出函數(shù)的一條圖像性質(zhì)：__________;

②當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖像直接寫(xiě)出的取值范圍為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點(diǎn)A（2，2），B（﹣1，a）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)；

①試直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)h的取值范圍；

②若y1﹣y2＝2，試求h的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的直角邊OB在x軸上，OB＝2，AB＝1，將Rt△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CDO，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）連接AC，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△AOC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游團(tuán)到永定土樓觀光，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的土樓模型．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型土樓模型和5個(gè)B型土樓模型需用1540元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型土樓模型和6個(gè)B型土樓模型需用1120元．求A，B兩種型號(hào)土樓模型的單價(jià)分別是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長(zhǎng)．

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