Question

如圖，一個小朋友坐在池塘邊向水中拋擲石頭，石頭從距離水面米高處飛出，水平飛行5米達到最高處，此時距離水面3米，石頭落到水面上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度比原來最大高度降低米．
（1）求石頭飛出到第一次落到水面時的拋物線表達式；
（2）石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊多遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線頂點為（5，3），經過點（0，）可得相應拋物線；
（2）讓（1）所得的函數(shù)解析式的y=0可得第一次距離池塘的距離；讓y=算出兩個x的值，讓大數(shù)減小數(shù)即為第二個拋物線與x軸交點的距離，相加即可．
解答：解：（1）設所求的函數(shù)解析式為y=a（x-5）²+3，
∵經過點（0，），
∴25a+3=，
解得a=-，
∴y=-（x-5）²+3；

（2）當y=0時，0=-（x-5）²+3，
（x-11）（x+1）=0，
解得x₁=11；x₂=-1（不合題意，舍去），
當y=時，=-（x-5）²+3，
解得x₁=0，x₂=10，
∴第二個拋物線與x軸交點的距離為10，
∴石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊11+10=21米遠．
答：石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊21米遠．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用；利用頂點式得到所求拋物線解析式是解決本題的突破點；得到第二個函數(shù)與x軸兩交點的距離是解決本題的難點．