Question

如圖，一個(gè)小朋友坐在池塘邊向水中拋擲石頭，石頭從距離水面

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米高處飛出，水平飛行5米達(dá)到最高處，此時(shí)距離水面3米，石頭落到水面上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大高度比原來(lái)最大高度降低

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米．
（1）求石頭飛出到第一次落到水面時(shí)的拋物線表達(dá)式；
（2）石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)為（5，3），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

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）可得相應(yīng)拋物線；
（2）讓（1）所得的函數(shù)解析式的y=0可得第一次距離池塘的距離；讓y=

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算出兩個(gè)x的值，讓大數(shù)減小數(shù)即為第二個(gè)拋物線與x軸交點(diǎn)的距離，相加即可．

解答：解：（1）設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=a（x-5）²+3，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

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），
∴25a+3=

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，
解得a=-

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，
∴y=-

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（x-5）²+3；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=-

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（x-5）²+3，
（x-11）（x+1）=0，
解得x₁=11；x₂=-1（不合題意，舍去），
當(dāng)y=

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時(shí)，

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=-

1

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（x-5）²+3，
解得x₁=0，x₂=10，
∴第二個(gè)拋物線與x軸交點(diǎn)的距離為10，
∴石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊11+10=21米遠(yuǎn)．
答：石頭第二次落到水面的位置距離池塘邊21米遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；利用頂點(diǎn)式得到所求拋物線解析式是解決本題的突破點(diǎn)；得到第二個(gè)函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)的距離是解決本題的難點(diǎn)．