Question

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個(gè)三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個(gè)格點(diǎn)并且與△ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；

顯然有AB²+AC²=BC²，

∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。

（2）△ABC和△DEF相似。理由如下：

根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2。

∴�！唷鰽BC∽△DEF。

（3）如圖：

【解析】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定，相似變換作圖。

【分析】（1）利用網(wǎng)格借助勾股定理得出AB=2，AC= ，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可。

（2）求出AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可。

 （3）根據(jù)△P₂P₄ P₅三邊與△ABC三邊長度得出答案即可：

連接P₂P₅，P₂P₄，P₄P₅，

∵P₂P₅=，P₂P₄=，P₄P₅=2，AB=2，AC=，BC=5，DE=4，

∴。

∴△ABC∽△P₂P₄ P₅。