Question

（2012•泰寧縣質(zhì)檢）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列各題：
（1）用簽字筆畫AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD．
（2）線段AB的長為

5

，△ABC的面積為

6

．
（3）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是

1

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B到A是向右2格向上1個(gè)，所以從點(diǎn)C向右2格向上1格，即為點(diǎn)D所在的格點(diǎn)位置；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（3）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)正切定義列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：
（2）由勾股定理得：AB=

22+12

=

5

，
S_△ABC=4×4-

1

2

×2×1-

1

2

×4×3-

1

2

×2×4=6，
故答案為：

5

，6；
（3）tan∠CAE=

2

4

=

1

2

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)雜作圖，勾股定理，勾股定理逆定理，以及解直角三角形，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．