Question

11．已知如圖在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：∠AED=∠CFB．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD=BC．AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC．AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCF，
在△ADE與△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAC=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF，
∴∠AED=∠CFB．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．