3．將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到821個正方形，則需要操作的次數(shù)是205．

分析 由題意可知，第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，則第n次得到4n+1個正方形，由此規(guī)律代入求得答案即可．

解答 解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形；
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形，
…，
以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到821個正方形，則4n+1=821，
解得：n=205，
故答案為：205．

點評 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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13．先化簡$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{{m}^{2}-mn}$÷（$\frac{{n}^{2}}{m}$+m+2n），再求值，其中|m-1|+（n-3）2=0．

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14．計算2×（-3）3+4×（-3）的結(jié)果等于（　�。�
A．-18B．-27C．-24D．-66

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11．下列各運算中，計算正確的是（　�。�
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18．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，且B點的坐標為（3，0），經(jīng)過A點的直線交拋物線于點D（2，3）．
（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；
（2）過x軸上的點（a，0）作直線EF∥AD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．

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8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于點E．以線段CE為弦作⊙O，且圓心O落在AC上，⊙O交AC于點F，交BC于點G．
（1）求證：AD與⊙O的相切；
（2）若點G為CD的中點，求⊙O的半徑；
（3）判斷點E能否為AD的中點，若能則求出BC的長，若不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖①，在△ABC中，AB=AC，BC=2a（單位：cm），sinB=$\frac{3}{5}$．動點P以1cm/s的速度從點B出發(fā)，沿折線B-A-C運動到點C時停止運動．設(shè)點P出發(fā)x（s）時，△PBC的面積為y（cm2）．已知y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）若a=4時，求圖①中AB的長度；
（2）直接寫出圖②中D點的坐標（$\frac{5}{4}a$，$\frac{3}{4}$a2）；（用含a的代數(shù)式表示）
（3）當a為何值時，△ABC∽△DOE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分別以A、B為圓心，超過AB一半長為半徑畫弧分別交AB、BC于點D和E，連接AE．則下列說法中不正確的是（　�。�
A．DE是AB的中垂線B．∠AED=60°C．AE=BED．S△DAE：S△AEC=1：3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某公園的門票價格規(guī)定如下表：
購票人數(shù)50人以下51～100人100人以上
票價13元/人11元/人9元/人
某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過50人．
（1）若以班為單位分別購票，一共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少人？
（2）若兩班聯(lián)合購票可少付多少元？

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