【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若CD=2,BP=1,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)3
【解析】
(1)由圓周角定理得出∠ABC=∠ADC,由已知得出∠ADC=∠AFB,證出CD∥BF,得出AB⊥BF,即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)⊙O的半徑為r,連接OD.由垂徑定理得出PD=PC=CD=,得出OP=r-1在Rt△OPD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.
解:(1)證明:∵弧AC=弧AC,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠AFB=∠ABC,
∴∠ADC=∠AFB,
∴CD∥BF,
∵CD⊥AB,
∴AB⊥BF,
∵AB是圓的直徑,
∴直線BF是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,連接OD.如圖所示:
∵AB⊥BF,CD=2,
∴PD=PC=CD=,
∵BP=1,
∴OP=r﹣1
在Rt△OPD中,由勾股定理得:r2 =(r﹣1)2+()2
解得:r=3.
即⊙O的半徑為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)圍繞“哈爾濱市周邊五大名山,即:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學(xué)生必選且只選一座山)的問(wèn)題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求本次調(diào)查的樣本容量;
(2)求本次調(diào)查中,最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分線交外接圓于D,DE⊥AB于E,DM⊥AC于M.
(1)求證:BE=CM.
(2)求證:AB﹣AC=2BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的x,y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | m | 1 | n | … |
下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷:①該二次函數(shù)有最大值;②當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y隨x的增大而減。虎鄄坏仁y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣1<x<和<x<2之間.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC的頂角∠A=36°,若將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到△,點(diǎn)B′在AB邊上,交AC于E,連接AA′.有下列結(jié)論:①△ABC≌△;②四邊形是平行四邊形;③圖中所有的三角形都是等腰三角形;其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.① ③C.②③D.① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新羅區(qū)某校元旦文藝匯演,需要從3名女生和1名男生中隨機(jī)選擇主持人.
(1)如果選擇1名主持人,那么男生當(dāng)選的概率是多少?
(2)如果選擇2名主持人,用畫樹狀圖(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的斜邊BC=4,∠ABC=30°,以AB、AC為直徑分別作圓.則這兩圓的公共部分面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
(1)求證:BD2=DEAD;
(2)如果∠ABC=∠DCE,求證:BDCE=BEDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系),當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后水溫開始下降,此過(guò)程中水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反比例關(guān)系,當(dāng)水溫降至20C時(shí),飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí),求水溫y(℃)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃后即外出散步,預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回到家中,回到家時(shí),他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于30℃的水嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
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