正方形ABCD中，有兩個分別內(nèi)接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m,n(如圖)則 =        

 

【答案】

【解析】

試題分析：解：由于m,n為正方形，所以易得相似三角形，根據(jù)相似比求出m,n的邊長，即可求得之比。不妨可設(shè)的正方形邊長為1，∴AC=，∵m為正方形，∴m的邊長為，∴m的面積=，設(shè)n的邊長為x，由于n的邊長與AC平行，所以小三角形與三角形ABC相似，∴=，x=，∴n的面積=，∴=。

考點：正方形面積公式，相似三角形判定及性質(zhì)。

點評：要熟知以上定理性質(zhì)及公式，解題時求邊長是關(guān)鍵，由于是求面積的比，所以可設(shè)大正方形的邊長，結(jié)合已知求得兩個小正方形的面積，本題屬于基礎(chǔ)題，有一定的難度，但不大。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發(fā)，點精英家教網(wǎng)E沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，點F沿折線A-D-C以2cm/s的速度向點C運動，設(shè)點E離開點B的時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t為何值時，線段EF與BC平行？
（2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時，EF與半圓相切？
（3）1≤t＜2時，設(shè)EF與AC相交于點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP：PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺灣）如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為何？（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，有兩個分別內(nèi)接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m，n（如圖）則
m
n
=
9
8
9
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2厘米，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點B，點A同時出發(fā)，點E沿線段BA以1厘米/秒的速度向點A運動，點F沿折線A-D-C以2厘米/秒的速度向C運動，設(shè)點E離開B的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，線段EF與BC平行？
（2）設(shè)1＜t＜2，當(dāng)t為何值時，EF與半圓相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：（成績只作參考，不計入總分）
如圖：正方形ABCD中內(nèi)有一E，連接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
證明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．

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