【題目】如圖1,在矩形中,,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒1個單位長度,點從點出發(fā)向點移動,速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發(fā),且其中的任何一點到達終點后,另一點的移動同時停止.
(1)若兩點的運動時間為,當(dāng)為何值時,?
(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)①如圖2,當(dāng)時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________.
②當(dāng),時,其他條件不變,若(2)中的結(jié)論仍成立,則_________(用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1);(2),證明見解析;(3)①;②
【解析】
(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得,進而列出方程,求出t的值.
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得,進而根據(jù)等量關(guān)系以及矩形的性質(zhì),得出,進而得出結(jié)論.
(3)①根據(jù)全等三角形的判定,可得出△AMB≌△DNA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得出AM=DN,得出方程,求解即可得出答案.
解:(1)∵,∴,
∴,
解得.
(2).
證明:∵,∴.
∵,
∴,
∴,即.
(3)①∵
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵
∴
∵AD=AB,∠BAD=∠ADC=90°
∴△AMB≌△DNA
∴AM=DN
∴t=2-2t
∴t=
②∵由①知,∠BAD=∠ADC=90°
∴
∵
∴=n
∴
∴t=
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【題目】如圖,這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長方形宣傳畫,長為4m,寬為2m.為測量畫上世界杯圖案的面積,現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上,向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗,發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積為____.
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形,例如△ABC中,三邊分別為a、b、c,若滿足b2=ac,則稱△ABC為比例三角形,其中b為比例中項.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.
①請直接寫出圖中的比例三角形;
②作AH⊥BD,當(dāng)∠ADC=90°時,求的值;
(3)三邊長分別為a、b、c的三角形是比例三角形,且b為比例中項,已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點B,頂點為A,O為坐標(biāo)原點,以OB為直徑的⊙M經(jīng)過點A,記△OAB的面積為S1,⊙M的面積為S2,試問S1:S2的值是否為定值?若是請求出定值,若不是請求出S1:S2的取值范圍.
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【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點B的坐標(biāo)為(4,0),點C在y軸正半軸上,且AB=OC.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,一個涵洞的截面邊緣是拋物線形.現(xiàn)測得當(dāng)水面寬AB=1.6m時,涵洞頂點與水面的距離是2.4m.這時,離開水面1.5m處,涵洞的寬DE為_____.
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【題目】如圖,P是⊙O上的一個點,⊙P與⊙O的一個交點是E,⊙O的弦AB(或延長線)與⊙P相切,C是切點,AE(或延長線)交⊙P于點F,連接PA、PB,設(shè)⊙O的半徑為R,⊙P的半徑為r(R>r),
(1)如圖1,求證:PAPB=2rR;
(2)如圖2,當(dāng)切點C在⊙O的外部時,(1)中的結(jié)論是否成立,試證明之;
(3)探究(圖2)已知PA=10,PB=4,R=2r,求EF的長.
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【題目】在全運會射擊比賽的選拔賽中,運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下:
命中環(huán)數(shù) | 10 | 9 | 8 | 7 |
命中次數(shù) | 3 | 2 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計表(圖)中提供的信息,補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖;
(2)已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?/span>9環(huán),方差為1.2,如果只能選一人參加比賽,你認為應(yīng)該派誰去?并說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點,BE=4,EC=8,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,延長EF交DC于G,連接AG,FC,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.
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