【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,與AC交于點D,點OAB上一點,⊙OB、D兩點,且分別交AB、BC于點E、F

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半徑r

【答案】(1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)連接OD.欲證AC⊙O的切線,只需證明AC⊥OD即可;

2)利用平行線截線段成比例推知;然后將圖中線段間的和差關系代入該比例式,通過解方程即可求得r的值,即O的半徑r的值.

試題解析:(1)證明:連接OD

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB(等角對等邊);

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ODB=∠DBC(等量代換),

∴OD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);

∵∠C=90°(已知),

∴∠ADO=90°(兩直線平行,同位角相等),

∴AC⊥OD,即AC⊙O的切線;

2)解:由(1)知,OD∥BC,

(平行線截線段成比例),

,

解得r=,即O的半徑r

練習冊系列答案
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