【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,與AC交于點D,點OAB上一點,⊙OB、D兩點,且分別交AB、BC于點EF

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)已知AB=10BC=6,求⊙O的半徑r

【答案】(1)證明見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)連接OD.欲證AC⊙O的切線,只需證明AC⊥OD即可;

2)利用平行線截線段成比例推知;然后將圖中線段間的和差關(guān)系代入該比例式,通過解方程即可求得r的值,即O的半徑r的值.

試題解析:(1)證明:連接OD

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB(等角對等邊);

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠ODB=∠DBC(等量代換),

∴OD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);

∵∠C=90°(已知),

∴∠ADO=90°(兩直線平行,同位角相等),

∴AC⊥OD,即AC⊙O的切線;

2)解:由(1)知,OD∥BC,

(平行線截線段成比例),

,

解得r=,即O的半徑r

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MNAD相交于點M,與BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BMDN

1)求證:四邊形BMDN是菱形;

2)若AB=4AD=8,求MD的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( )
A.m≠±2
B.m=2
C.m=﹣2
D.m≠2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】截止到2016年6月,我國森林覆蓋面積約為208000000公頃,將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的標(biāo)價為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價為( )元.

A140 B120 C160 D100

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果∠1與∠2互余,∠3與∠2互余,∠1=35°,那么∠3 = _______度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生,購買了單價為3元的筆記本和單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費(fèi)35元,一共有 種購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】任意給定一個負(fù)數(shù),利用計算器不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算,隨著開立方次數(shù)增加,結(jié)果越來越趨向( )

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中心對稱圖形的性質(zhì):對稱中心平分連結(jié)兩個___________的線段. 在直角坐標(biāo)系中,點(xy)與點___________關(guān)于原點成中心對稱.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案